Арифметическай прогрессия

Утумнар

Ууруктаах чорбохтоммот чыыһылалары, улаатан иһэллэрин курдук, субуруччу суруйоҕуҥ. Маҥнайгы чыыhыла – 2, иккис – 4, үhүc – 6, төдүс -8 ... Оччоҕо манны кутум тахсар:

$2;4;6;8;....$

Бу утумҥа бэhис миэстэҕэ 10 чыыhыла, онуска 20 чыыhыла, сүүhүскэ 200 чыыhыла туруохтааҕа көстөн турар. Уопсайынан, ханнык баҕарар n натуральнай чыыhылаҕа туhаанаhар ууруктаах чорбохтоммот чыыhыла 2n тэҥ.

Өссө биир утумна көрүөҕүҥ. 1 чыыhыла ахсаанньыктаах сөптөөх бытарыктары, куччаан иhэллэрин курдук, субуруччу суруйуоҕүҥ: ${\frac {1}{2}}$ ; ${\frac {1}{3}}$ ; ${\frac {1}{4}}$ ; ${\frac {1}{5}}$ ; ${\frac {1}{6}}$ ; … .

Ханнык баҕарар n натуральнай чыыhылаҕа туhааннарhар бытарык ${\frac {1}{n+1}}$ тэҥ. Кырдьык, алтыс миэтэҕэ ${\frac {1}{7}}$ бытарык туруохтаах, отутуска - ${\frac {1}{31}}$ бытары, тыhыынчаhыска - ${\frac {1}{1001}}$ бытарык.

Утуму үөскэтэр чыыhылалар туhааннааҕынан утум маҥнайгы, иккис, үhүс, төрдүс… чилиэннэрэ дэнэллэр. Утум чилиэннэрин үксүн ол чилиэннэр кэриэкэ нүөмэрдэрин көрдөрөр индекстээх букваларынан бэлиэтииллэр.

Холобур, $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ , $a_{4}$ … (“a биирис, а иккис, а үhүc, а төрдүс” … диэн ааҕаллар). Уопсайынан, утум n нүөмэрдээх чилиэнэн, этэллэрин курдук, утум n-ис члиэнин, аn диэн бэлиэтииллэр. Утуму бэйэтин (a_n) диэн бэлиэтиир буолуохпут.

Утум бүтэр ахсааннаах чилиэннээх буолуон сөп. Оннук утум бүтэр утум диэн ааттанар. Холобур, икки сыыппаралаах чыыhылалартан турар

$10;11;12;13;...;98;99$ утум – бүтэр утум.

Утуму биэрэргэ, утум ханнык баҕарар нүөмэрдээх чилиэнин хайдах булары ыйыахха наада.

Утуму үгүстүк ол утум n-ис чилиэнин формулатынан биэрэллэр. Холобур, ууруктаах чорбохтоммот чыыhылалар утумнарын $a_{n}=2n$ формуланан биэриэххэ сөп, 1-гэ тэҥ ахсаанньыктаах сөптөөх бытарыктар утумнарын –

$b_{n}$ = ${\frac {1}{n+1}}$ формуланан. Атын холобурдары аҕалыаҕыҥ.

1 холобур.

Утум $y_{n}=n^{2}-3n$ формуланан бэриллэр буоллун. n оннугар 1, 2, 3, 4, 5… натуральнай чыыhылалары туруортаан, ылабыт:

$y_{1}=-2,$ $y_{2}=-2,$ $y_{3}=0,$ $y_{4}=4,$ $y_{5}=10,$ … .

Бу утум маннык саҕаланар: -2; -2; 0; 4; 10; …

2 холобур.

Утум $x_{n}=(-1)^{n}\centerdot 10$ формуланан бэриллэр буоллун. Утум чорбохтонор нүөмэрдээх бары чилиэннэрэ – 10-ҥа тэҥнэр, оттон чорбохтоммот нүөмэрдээхтэрэ 10-ҥа тэҥнэр:

$x_{1}=-10;x_{2}=10;x_{3}=-10;x_{4}=10,....$

Онон маннык саҕаланар: $-10;10;-10;10;-10;...$ $.$

Утум ханнык баҕарар чилиэнин, ханныктан эрэ саҕалаан, ол иннинээҕи (биир эбэтэр хас да) чилиэннэр көмөлөрүнэн этэр формула рекуррентнай формула дэнэр (recurro – төҥнүөххэ диэн латинскай тылтан).

Xос быһаарыы

Алгебра 9 кылаас. Автордара Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Нууччалыыттан сахалыы тыбаастата И.Г. Егоров.

Туhаныллыбыт сирдэр

Ысттатыйаны суруйда Анисимов Александр Николаевич ФИИТ-17

Өссө маны көр

Геометрическай прогрессия