Күн маассата
1
,
985
⋅
10
30
{\displaystyle 1,985\cdot 10^{30}}
1
,
674
⋅
10
21
{\displaystyle 1,674\cdot 10^{21}}
10
30
{\displaystyle 10^{30}}
үөскэми көрдөрөр.
10
{\displaystyle 10}
0
,
1
,
2
{\displaystyle 0,\ 1,\ 2\ }
утумунан суруйуохха. Строка буллубут:
10
0
,
10
1
,
10
2
,
10
3
,
.
.
.
.
{\displaystyle 10^{0},\ 10^{1},\ 10^{2},\ 10^{3},\ {.}{.}{.}\ .}
Бу строкаҕа хас биирдии чыыһыла кэлин чыыһылаттан 10 төгүл кыра. Хаҥас диэки итинник сокуонунан (1) строканы салҕаатахха,
10
0
{\displaystyle 10^{0}}
1
10
=
1
10
1
{\displaystyle {\frac {1}{10}}={\frac {1}{10^{1}}}}
1
10
1
{\displaystyle {\frac {1}{10^{1}}}}
1
100
=
1
10
2
{\displaystyle {\frac {1}{100}}={\frac {1}{10^{2}}}}
1
10
2
{\displaystyle {\frac {1}{10^{2}}}}
1
10
3
{\displaystyle {\frac {1}{10^{3}}}}
.
.
.
,
1
10
3
,
1
10
2
,
1
10
1
,
10
0
,
10
1
,
10
2
,
10
3
,
.
.
.
.
{\displaystyle {.}{.}{.},\ {\frac {1}{10^{3}}},\ {\frac {1}{10^{2}}},\ {\frac {1}{10^{1}}},\ 10^{0},\ 10^{1},\ 10^{2},\ 10^{3},\ {.}{.}{.}\ .}
(2) строкаҕа
10
0
{\displaystyle 10^{0}}
10
0
{\displaystyle 10^{0}}
мэлдьэхтээх көрдөрөөччүлээх степеннэринэн суруйаллар.
1
10
1
{\displaystyle {\frac {1}{10^{1}}}}
10
−
1
{\displaystyle 10^{-1}}
1
10
2
{\displaystyle {\frac {1}{10^{2}}}}
10
−
2
{\displaystyle 10^{-2}}
1
10
3
{\displaystyle {\frac {1}{10^{3}}}}
10
−
3
{\displaystyle 10^{-3}}
.
.
.
,
10
−
3
,
10
−
2
,
10
−
1
,
10
0
,
10
1
,
10
2
,
10
3
,
.
.
.
.
{\displaystyle {.}{.}{.},\ 10^{-3},\ 10^{-2},\ 10^{-1},\ 10^{0},\ 10^{1},\ 10^{2},\ 10^{3},\ {.}{.}{.}\ .}
Онон,
10
−
1
{\displaystyle 10^{-1}}
1
10
1
{\displaystyle {\frac {1}{10^{1}}}}
10
−
2
{\displaystyle 10^{-2}}
1
10
2
{\displaystyle {\frac {1}{10^{2}}}}
10
−
3
{\displaystyle 10^{-3}}
1
10
3
{\displaystyle {\frac {1}{10^{3}}}}
a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0}
уонна
n
{\displaystyle n}
a
n
=
1
a
−
1
{\displaystyle a^{n}={\frac {1}{a^{-1}}}}
Ити быһаарыынан туһанан, булуоҕуҥ
5
−
2
=
1
5
2
=
1
25
;
(
−
3
)
−
4
=
1
(
−
3
)
4
=
1
81
;
(
−
1
2
)
−
3
=
1
(
−
1
2
)
3
=
−
8.
{\displaystyle 5^{-2}={\frac {1}{5^{2}}}={\frac {1}{25}};\ \ (-3)^{-4}={\frac {1}{(-3)^{4}}}={\frac {1}{81}};\ \ (-{\frac {1}{2}})^{-3}={\frac {1}{(-{\frac {1}{2}})^{3}}}=-8.}
0
n
{\displaystyle 0^{n}}
n
{\displaystyle n}
n
=
0
{\displaystyle n=0}
n
{\displaystyle n}
Пуун иннигэр көрүллүбүт холобурбутугар төннүөҕүҥ. Водород атомын көрдөрөр
1
,
674
⋅
10
21
{\displaystyle 1,674\cdot 10^{21}}
1
,
674
⋅
10
21
{\displaystyle 1,674\cdot 10^{21}}
=
1
,
674
⋅
1
10
21
{\displaystyle =1,674\cdot {\frac {1}{10^{21}}}}
=
1
,
674
:
10
21
{\displaystyle =1,674:10^{21}}
=
0
,
000...1674
{\displaystyle =0,000...1674}
Свойстволара
уларыт
Эһиэхэ биллэр натуральнай көрдөрөөччүлээх степеннар свойстволара ханнык баҕарар бүтүн көрдөрөөччүлээх степеҥҥэ сөптөөхтөр (степень олоҕо 0 тэҥэ суоҕун курдук көрдөххө). Чуолаан: ханнык баҕарар
a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0}
, ханнык баҕарар
m
{\displaystyle m}
уонна
n
{\displaystyle n}
.
a
m
⋅
a
n
=
a
m
+
n
,
{\displaystyle a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},}
a
m
:
a
n
=
a
m
−
n
,
{\displaystyle a^{m}:a^{n}=a^{m-n},}
(
a
m
)
n
=
a
m
n
,
{\displaystyle (a^{m})^{n}=a^{mn},}
ханнык баҕарар
a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0}
,
b
≠
0
{\displaystyle b\neq 0}
уонна ханнык баҕарар бүтүн
n
{\displaystyle n}
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
,
{\displaystyle (ab)^{n}=a^{n}b^{n},}
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
.
{\displaystyle ({\frac {a}{b}})^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}.}
a
−
17
⋅
a
21
{\displaystyle a^{-17}\cdot a^{21}}
Тэҥ олохтоох степеннэри төгүллээһиҥҥэ олоҕун бэйэтинэн хааллараллар, оттон степеннэр көрдөрөөччүлэрин эбэллэр:
a
−
17
⋅
a
21
=
a
−
17
+
21
=
a
4
{\displaystyle {\displaystyle a^{-17}\cdot a^{21}}=a^{-17+21}=a^{4}}
b
2
:
b
5
{\displaystyle b^{2}:b^{5}}
Тэҥ олохтоох степеннэри төгүллээһиҥҥэ олоҕун бэйэтинэн хааллараллар, оттон түҥэтиллээччи степенин көрдөрөөччүтүттэн түҥэтээччи степенин көрдөрөөччүтүн көҕүрэтэллэр.
Онон:
b
2
:
b
5
=
b
2
−
5
=
b
−
3
{\displaystyle {\displaystyle b^{2}:b^{5}}=b^{2-5}=b^{-3}}
(
2
a
3
b
−
5
)
−
2
{\displaystyle (2a^{3}b^{-5})^{-2}}
Үөскэми степеҥҥэ таһаарыыга хас биирдии төгуллэһээччини ол степеҥҥэ таһаараллар уонна түмүктэри төгүллүүллэр. Степени степеҥҥэ таһаарыыга олоҕун уруккутунан хааллараллар, оттон степень көрдөрөөччүлэрин төгүллүүллэр.
Онон:
(
2
a
3
b
−
5
)
−
2
=
2
−
2
⋅
(
a
3
)
−
2
(
b
−
5
)
−
2
=
1
4
a
−
6
b
10
{\displaystyle {\displaystyle (2a^{3}b^{-5})^{-2}}=2^{-2}\cdot (a^{3})^{-2}(b^{-5})^{-2}={\frac {1}{4}}a^{-6}b^{10}}
Чыыһыла бигэргэммит көрүҥэ
уларыт
Наукаҕа уонна техникаҕа наһаа улахан уонна наһаа кыра ууруктаах чыыһылалар көрсөллөр. Холобур, улахан Сир сабардама бэриллэр -
1
083
000
000
000
{\displaystyle 1\ 083\ 000\ 000\ 000}
3 , оттон кыранан
0
,
0000000003
{\displaystyle 0,0000000003}
1
083
000
000
000
{\displaystyle 1\ 083\ 000\ 000\ 000}
0
,
0000000003
{\displaystyle 0,0000000003}
1
083
000
000
000
=
1
,
083
⋅
10
12
;
{\displaystyle 1\ 083\ 000\ 000\ 000=1,083\cdot 10^{12};}
0
,
000000003
=
3
⋅
10
−
10
.
{\displaystyle 0,000000003=3\cdot 10^{-10}.}
Биһиги
1
083
000
000
000
{\displaystyle 1\ 083\ 000\ 000\ 000}
0
,
0000000003
{\displaystyle 0,0000000003}
бигэргэммит көрүҥҥэ суруйдубут. Итинник көрүҥҥэ ханнык баҕарар ууруктаах чыыһыланы киллэриэххэ сөп.
a
{\displaystyle a}
a
⋅
10
n
{\displaystyle a\cdot 10^{n}}
1
⩽
a
<
10
{\displaystyle 1\leqslant a<10}
n
{\displaystyle n}
n
{\displaystyle n}
a
{\displaystyle a}
чыыһыла бэрээдэгинэн ааттанар. Холобур
1
083
000
000
000
{\displaystyle 1\ 083\ 000\ 000\ 000}
0
,
0000000003
{\displaystyle 0,0000000003}
Чыыһыла бэрээдэгэ ол чыыһыла төһө улаханын эбэтэр кыратын көрдөрөр.
α
=
4
350
000
{\displaystyle \alpha =4\ 350\ 000}
Бүтүн чааһыгар биир сыыппара хааларын курдук,
α
{\displaystyle \alpha }
4
,
35
{\displaystyle 4,35}
6
{\displaystyle 6}
α
{\displaystyle \alpha }
10
6
{\displaystyle 10^{6}}
α
{\displaystyle \alpha }
4
,
35
{\displaystyle 4,35}
10
6
{\displaystyle 10^{6}}
α
=
4
,
35
⋅
10
6
{\displaystyle \alpha =4,35\cdot 10^{6}}
α
=
0
,
000508
{\displaystyle \alpha =0,000508}
Бүтүн чааһыгар нуултан ураты биир сыыппара баарын курдук,
α
{\displaystyle \alpha }
5
,
08
{\displaystyle 5,08}
α
{\displaystyle \alpha }
10
4
{\displaystyle 10^{4}}
α
=
5
,
08
:
10
4
=
5
,
08
⋅
1
10
4
=
5
,
08
⋅
10
−
4
{\displaystyle \alpha =5,08:10^{4}=5,08\cdot {\frac {1}{10^{4}}}=5,08\cdot 10^{-4}}
1
,
701
⋅
10
3
{\displaystyle 1,701\cdot 10^{3}}
3
,
78
⋅
10
−
2
{\displaystyle 3,78\cdot 10^{-2}}
(
1
,
701
⋅
10
3
)
:
(
3
,
78
⋅
10
−
2
)
=
1
,
701
⋅
10
3
3
,
78
⋅
10
−
2
{\displaystyle (1,701\cdot 10^{3}):(3,78\cdot 10^{-2})={\frac {1,701\cdot 10^{3}}{3,78\cdot 10^{-2}}}}
Түҥэтээччилээх түҥтиллээччини
10
2
{\displaystyle 10^{2}}
1
,
701
{\displaystyle 1,701}
3
,
78
{\displaystyle 3,78}
1
,
701
⋅
10
3
3
,
78
⋅
10
−
2
=
0
,
45
⋅
10
5
=
4
,
5
⋅
10
4
{\displaystyle {\frac {1,701\cdot 10^{3}}{3,78\cdot 10^{-2}}}=0,45\cdot 10^{5}=4,5\cdot 10^{4}}
Туттуллубут литература
уларыт
Алгебра: Орто оск. 8 кыл. учебнига / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. — 1-кы тахсыыта. — Дьокуускай: "Бичик" нац. кинигэ кыһата, 1995. — 240 с. ил.
Оҥордо: Федоров Байытаан, ФИИТ-17
