Хаптал

Хаптал диэн геометрия биир сүрүн өйдөбүлэ. Хаптал икки кээмэйдээх куйаарга E² диэн быһаарыллар. Үс кээмэйдээх координат систематыгар хаптал чоп баһаама диэн быһаарыллар, кини координаталара маннык тэҥнэбиллээх:

Икки хаптал үс кээмэйдээх куйаарга быһа охсуһуута

$ax+by+cz+d=0$,

a, b, c, d дьиҥ ахсааннар, уонна a, b, c ахсааннартан саатар биирдэрэ нуулга тэҥнэспэт.

Эклид куйаарыгар хаптал быһаарыыта:

• биир көнөҕө сыппат үс чоп
• көнөҕө сыппат сурааһыннар уонна чоп
• хапталга перпендикуляр чоп уонна сурааһын
• икки быһа охсуһар эбэтэр параллель сурааһын

Хаптал чобо уонна нормаль вектора

$P_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})$ чоптоох уонна ${\vec {n}}=(a,b,c)$ вектордаах хаптал тэҥнэбилэ маннык:

$ax+by+cz=ax_{0}+by_{0}+cz_{0}$

хаптал $P_{0}$ чобу ааһар уонна ${\vec {n}}$ векторга перпендикуляр буолар.

Үс чоптоох хаптал

$P_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$, $P_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$, $P_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})$ үс чобу ааһар хаптал тэҥнэбилэ маннык:

${\begin{vmatrix}x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}\\x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}&z_{2}-z_{1}\\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}&z_{3}-z_{1}\end{vmatrix}}=0$

Чоптон хапталга дылы ырааҕа

$P_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ чоп уонна $ax+by+cz+d=0$ хаптал, $P_{1}$ чоптон хапталга дылы ырааҕа:

$D={\frac {\left|ax_{1}+by_{1}+cz_{1}+d\right|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$

Икки хаптал ардынааҕы муннук

$a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_{1}=0$ уонна $a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_{2}=0$ хапталлар муннуктара:

$\cos {(\alpha )}={\frac {a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2}+c_{1}c_{2}}{{\sqrt {a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}}}{\sqrt {a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}}}$.