Виет пуормулалара

Виет пуормулалара (нууч. Формулы Виета) — ол аата, элбэх чилиэн коэффициеннарын уонна кини кореньнарын холбуу баайар.

Бу пуормуларынан элбэх чилиэн кореньнарын сөптөөҕүн бэрибэккэлииргэ олус учугэй буолар, өссө биэриллибит кореньнарынан элбэх чилиэннээҕи айарга тутталлар.

Историята

Бу тэннэһиилэр Франсуа Виет үлэтигэр бааллар этэ. Ол эрээри Виет ууруктаах кэриҥнэри эрэ көрөр этэ, ол иһин уопсай көрүнүгэр пуормуланы көрдөрөр кыах суох этэ киниэхэ^[1].

Чопчулааһын

Өскөтүн $c_{1},c_{2},...,c_{n}$- элбэх чилиэн$x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n}$ кореньнара, оччоҕуна коэфициеннара $a_{1},...,a_{n}$ симметричнай элбэх чилиэн кореньнарын буолаллар^[2], ол эбэтэр:

$a_{1}=-(c_{1}+c_{2}+...+c_{n})$

$a_{2}=c_{1}c_{2}+c_{1}c_{3}+...+c_{1}c_{n}+c_{2}c_{3}+...+c_{n-1}c_{n}$

$a_{3}=-(c_{1}c_{2}c_{3}+c_{1}c_{2}c_{4}+...+c_{n-2}c_{n-1}c_{n})$

$a_{n-1}=(-1)^{n-1}(c_{1}c_{2}...c_{n-1}+c_{1}c_{2}...c_{n-2}c_{n}+...+c_{2}c_{3}...c_{n})$

$a_{n}=(-1)^{n}c_{1}c_{2}...c_{n}$

Ол эбэтэр,туох баар кыаллар $k$ кореньнан төгүллэри суумалара тэҥнэһэр $(-1)^{k}a_{k}$.

Өскөтүн элбэх чилиэн улахан коэффициента $a_{0}\neq 1$ , оччоҕуна Виет пуормулатын туттарга эрдэттэн туох баар коэффициеннары барытын $a_{0}$-га түҥэтиэххэ наада(бу элбэх чилиэн кореньнарын суолтарыгар оруол онньообот). Бу түбэлтэҕэ Виет пуормулалара туох баар коэффициэнт уонна кини самаай улахан коэффициэныгар отношенияҕа этии биэрэллэр. Өскөтүн элбэх чилиэн кореньнара целочисленнай буоллахтарына, кинилэр көҥүл чыыһыла түҥэтээччитэ буолар, ити бүтэһик Виет пуормулаттан тахсан кэлэр.

Дакаастабыл

$a_{0}=1$ диэн аахтахха, элбэх чилиэн кореньнарыгар араарыттан, дакаастабыл тэҥнэһии дьүүллээһиттэн тахсар.

$x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n}=(x-c_{1})(x-c_{2})...(x-c_{n})$

Коэффициеннары биир $x$ истиэпэҥнэ тэҥнээтэххэ(Түмсүлээһин теоремата), Виет пуормуларын ылабыт.

Хос быһаарыы

1. ↑ Florian Cajori. A History of Mathematics. — 5th edition. — 1991.
2. ↑ Алгебра многочленов, 1980, с. 26-28.

Литература

• Винберг Э. Б. Алгебра многочленов. Учебное пособие для студентов-заочников III—IV курсов физико-математических факультетов педагогических институтов. — М.: Просвещение, 1980.
• Weisstein, Eric W. Vieta's Formulas / From MathWorld--A Wolfram Web Resource (англ.)
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Viète theorem", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 (англ.)
• Funkhouser, H. Gray (1930), "A short account of the history of symmetric functions of roots of equations", American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America) 37 (7): 357–365, doi:10.2307/2299273, JSTOR 2299273 (англ.)
• Саха тылыгар тылбаастыыр сайт - http://sakhatyla.ru/translate?q=%D0%9B%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0