Дьиҥнээх чыыһылалар

Дьиҥнээх чыыһылалар тустарынан

Чыыhыла өйдөбүлэ түҥ былыр үөскээбитэ. Элбэх үйэлэр тухары ити өйдөбүл кэҥэтиллибитэ, чопчуламмыта. Кээмэйдээhин туттуллуута ууруктаах рациональнай чыыhылары үөскэппитэ. Тэҥнэбили суоттааhын мэлдьэхтээх чыыhылаларга тиэрдибитэ. Ол эрээри өр кэмҥэ итилэри "сымыйанан" аахпыттара, "иэс", "тиийбэтэҕинэн" быhаарбыттара. Ууруктаах уонна мэлдьэхтээх чыыhылаларга дьайыылар быраабылалары өр кэмҥэ эбии уонна көҕүрэтии эрэ көрүҥэр туттуллубуттара. Холобур, VII у. Индия математиктара ити быраабылалары маннык быhаарбыттар: "2 үп-мал суумата -- үп-мал, 2 иэс суумата -- иэс, үп-мал уонна иэс суумата итилэр араастарыгар тэҥ". XVII у. эрэ Декарт уонна Ферма киллэрбит координатаҕа ньымаларынан мэлдьэхтээх чыыhылалар ууруктаахтары кытта тэҥ бырааптаммыттара.

Бүтүн уонна бытарык чыыhылалар рациональнай чыыhылалар түмсээннэрин оҥороллор. Ити чыыhылалар суоттааhынна табыгастаахтар: 2 рациональнай чыыhыла суумата, арааhа, үоскэмэ, өлүүтэ (түҥэтээччи нуултан ураты буоллаҕына) рациональнай чыыhыла буолар. Рациональнай чыыhылалар чиҥ свойстволаахтарын быhыытынан, ханнык баҕарар степеннээх кэрчик чопчутун бииринэн ылыллыбыт кэрчигинэн кэмниэххэ уонна кээмэйдээhин түмүгүн рациональнай чыыhыланы биэриэххэ сөп. Ол иhин рациональнай чыыhылалар өр кэмнэ (билиҥҥэ диэри) дьон сыhыаннаах ирдэбиллэрин толорбута. Ол эрээри кэриҥи кээмэйдээhин саҥа иррациональнай чыыhылаларга аҕалбыта. Өссө былыргы Грецияҕа Пифагор оскуолатыгар (б.э. VI ү.и.) квадрат өрүтүн кээмэй единицатынан ылыахха, квадрат диагонала рациональнай чыыhыла буолбата дакаастаммыта. Квадрат диагоналын уонна кини өрутун курдук кэрчиктэри мээрэйдэммэтинэн ааттаабыттара. Кэлин (б.э. V--VI ү.и.) Былыргы Греция математиктара толору квадрат буолбатах ханнык баҕарар наутральнай n чыыhылаҕа иррациональнаhын дакаастаабыттара.

Индия, Илиҥҥи дойдулар, оттон кэлин Европа цматематиктара иррациональнай кэриҥи туттубуттара. Ол эрээри өр кэмҥэ итилэри тэҥ бырааптаах чыыhыланан аахпаттара. Итилэри билиниигэ Декарт "Геометрията" көмөлөспүтэ. Координаталаах көҥөҕө рациональнай эбэтэр иррациональнай чыыhыла точканан бэлиэтэнэр, уонна, төттөрүтүн, координаталаах көнөҕө хас биирдии точка ханнык эмэ рациональнай эбэтэр иррациональнай, о.э. дьиҥнээх чыыhылага сөп түбэьэр. Иррациональнай чыыhылалар киириилэринэн сэдиптээн координаталаах көҥөгө баар "аhаҕастар" туолбуттара. Итинник свойстволааҕын иhин, дьиннээх чыыhылалар түмсээҥнэрэ (рациональнай чыыhылалар түмсээҥнэриттэн атына) быстыбат.

Ханнык баҕарар дьиҥнээх чыыhыланы муҥура суох уоннуулаах бытарыгынан көрдөрүөххэ сөп (периодическай эбэтэр периодическайа суох). XVIII у. Л.Эйлер (1707--1783), И.Ламберт(1728--1777) муҥура суох периодическай уоннуулаах бытарык рациональнай чыыhыла буоларын көрдөрбүтэ. Периодическайа уонна муҥура суох уоннуулаах бытарыктар иррациональнай чыыhыла буолаллар. Муҥура суох уоннуулаах бытарыктартан турар дьиҥнээх чыыhылалар туттуллуулара немец математига К.Вейерштрассынан(1815--1897) бэриллибитэ. Дьиҥнээх чыыhылалар теорияларын ырытыыга немец математиктара Р.Дедекинд(1831--1916), Г.Кантор(1845-1918) атын быhаарыылары биэрбиттэрэ.

Рациональнай чыыhылалар

Математикага чыыhыла арааhын туттабыт. Холобур, ахсааҥҥа туттуллар 1, 2, 3... чыыhылалар натуральнай чыыhыла түмсээнин үөскэтэллэр. Натуральнай, утары, 0 чыыhылалар бүтүн чыыhыла түмсээҥнэрин уөскэтэллэр. Бүтүн чыыhылалартан (ууруктаах уонна мэлдьэхтээх) ураты өссө бытарык чыыhылалар бааллар. Бүтүн уонна бытарык чыыhылалар холбоон рациональнай чыыhылалар түмсээннэрин үөскэтэллэр.

Натуральнай чыыhыла түмсээнин үксүгэр N, бүтүн чыыhыла түмсээнин Z, рациональнай чыыhыла түмсээнин Q букванан бэлиэтииллэр. Ханнык эмэ чыыhыла түмсээҥҥэ киирэрин суруйаары ${\displaystyle \in }$ бэлиэни тутталлар. Холобур, 2 чыыhыланы натуральнай чыыhыла (эбэтэр 2 чыыhыла натуральнай чыыhыла бөлөҕөр киирэр) диир буоллахпытына маннык суруйуабыт: $2\in N$ . Оттон – 2 чыыhыла натуральнай буолбатах, ону $\not \in$ бэлиэнэн суруйуохха сөп: $-2\not \in N$  .

Ханнык баҕарар рациональнай: бүтүн да, бытарык да чыыhыланы, ${\displaystyle {\frac {m}{n}}}$бытарык быhыытынан көрдөрүөххэ сөп, онно m -- бүтүн, оттон n -- натуральнай чыыhылалар. Биир рациональнай чыыhыланы итинник көрүҥүнэн араас ньыманан көрдөрүөххэ сөп. Холобур:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}={\frac {2}{4}}={\frac {5}{10}}={\frac {40}{80}}}$ ; ${\displaystyle -0,7={\frac {-7}{10}}={\frac {-14}{20}}={\frac {-28}{40}}}$ ; ${\displaystyle 5={\frac {5}{1}}={\frac {10}{2}}={\frac {20}{4}}}$ ;

Бэриллибит рациональнай чыыhыланы суруйарга туттуллар бытарыктартан мэлдьи кыра түҥэтээччилээх бытарыгы булуохха сөп. Ити бытарык кылгатыллыбат. Бүтүн чыыhылаларга оннук бытарык түҥэтээччитэ 1 тэҥнэhэр.

"Рациональнай чыыhыла" термин ratio диэн латын тылыттан төрүттэммит, "сыhыаннааhыыны" (өлүүнү) көрдөрөр.

Рациональнай чыыhыла уоннуулаах бытарык быhыытынан көрдөрүллэрин көрүөҕуҥ.

${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$ чыыhыланы уоннуулаах бытарык көрүҥүнэн көрдөрүөххэ. Ол иhин бытарык түҥэтиллээччитин түҥэтээччитигэр түҥэтиэххэ. Ылабыт: ${\displaystyle 1:8=0,125}$

Ити курдук эмиэ көрдөрүөххэ сөп, ${\displaystyle {\frac {2}{5}}=0,4;1{\frac {3}{20}}=1,15;-{\frac {1}{40}}=-0,025.}$

Билигин көннөрү бытарыгы уоннуулаахха кубулутар ньыманы ${\displaystyle {\frac {8}{37}}}$ чыыhылага туттуохха. Ылабыт${\displaystyle 8:37=0,216216(216)}$ тобох 8 буолар.

Түҥэтиигэ бастакы тобоҕунан 8 чыыhыла бэйэтэ буолар. Иккис тобох 6 тэҥнэhэр, уьус 23. Ол кэнниттэн тобоххо эмиэ 8 тахсар. Салгыы түҥэтэрбитигэр урукку курдук тобохторго нууллары суруйан биэрэбит. Ол иhин аныгыскы тобоҕунан эмиэ 6 буолар, онтон 23 тэҥнэhэр, онтон эмиэ тобоххо 8 тахсар уо.д.и. Биhиги төhө баҕарар түҥэтиини салҕаабыппытын иhин тобоххо нуул тахсыа суоҕа. Ол аата түҥэтии хаьан да бүппэт. ${\displaystyle {\frac {8}{37}}}$ бытарык ${\displaystyle 0,216216....}$ бүппэт уоннуулаах бытарыкка кубулуйар диэн ааттыыллар:${\displaystyle {\frac {8}{37}}}$ = ${\displaystyle 0,216216....}$ .

8 түҥэтиллээччини 37 түҥэтээччигэ түҥэтиигэ 8, 6, 23 тобохтор утуу-субуу хатыланалларын быhыытынан, өлүүгэ биир бэрээдэгинэн үс сыыппаралар хатыланыахтара: 2, 1, 6. Бүппэт уоннуулаах бытарыктар итинник көрүҥнэрин периодическай дииллэр. Хатыланар сыыппаралар бөлөхтөрө бытарык периодунан буолаллар. Периодическай уоннуулаах бытарыктары суруйарга периоды биирдэ төгүрук скобка иhигэр суруйаллар:

${\displaystyle {\frac {8}{37}}={\displaystyle 0,(216)}.}$

Бу суруйуу маннык ааҕыллар: нуул сыалай, периодка икки сүүс уон алта.

${\displaystyle {\frac {7}{12}}}$ чыыhыла ити курдук эмиэ бүппэт уоннуулаах периодическай бытарык к[null ө]рүҥэр суруйуллар:${\displaystyle {\frac {7}{12}}=0,58333...=0,58(3).}$ Ити суруйуу маннык аагыллар: нуул сыалай, биэс уон аҕыс суотай, периодка үс.

Ханнык баҕарар бытарык чыыhыланы уоннуулаах бытарык(бүтэр уоннуулаах бытарык) көр[null ү]ҥэр эбэтэр бүппэт уоннуулаах периодическай бытарык көрүҥэр көрдөрүөххэ сөп.

Ол аата, ханнык баҕарар рациональнай чыыhыла бүппэт уоннуулаах периодическай бытарык көрүҥүнэн көрдөрүллүөн сөп.

Төттөрү бигэргэтии эмиэ сөп: ханнык баҕарар бүппэт уоннуулаах периодическай бытарык ханнык эмэ рацональнай чыыhыланан буолар

Туттуллубут литература

"Алгебра. Орто оскуола 8 кылааhын учебнига" -- С.А. Теляковский редакцията. Дьокуускай "Бичик" национальнай кинигэ кыhата. 1995 с

Примечание

Ыстатыйаны суруйбут: ХИФУ, ИМИ, ФИИТ-18 устудьуона Шишигин Дьулусхан